Question

已知A船在燈塔C北偏東80⁰處，且A船到燈塔C的距離為

3

km，B船在燈塔C北偏西40⁰處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為

3

．

Answer 1

分析：先確定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中應用余弦定理可求得|BC|的值．

解答：解：由題意可知|AC|=

3

，|AB|=3，∠ACB=120°
在△ABC中由余弦定理可得
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cos∠ACB
∴9=3+|BC|2-2×

3

×(-

1

2

)|BC|
∴|BC|=

3

或|BC|=2

3

（舍）
故答案為：

3

  km

點評：本題主要考查余弦定理的應用，考查根據解三角形的有關定理來解決實際問題的能力．