Question

已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為

 

km．

Answer 1

分析：先確定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中應用余弦定理可求得|BC|的值．

解答：解：由題意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°
在△ABC中由余弦定理可得
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cos∠ACB
∴9=4+|BC|2-2×2×(-

1

2

)×|BC|
∴|BC|=-1-

6

（舍）或|BC|=

6

-1
故答案為

6

-1．

點評：本題主要考查余弦定理的應用，考查根據解三角形的有關定理來解決實際問題的能力．