Question

已知a，b，c∈R，2^a=3^b=6^c，

a+b

c

∈（n，n+1），n∈Z，則n=

 

．

Answer 1

分析：由a，b，c∈R，2^a=3^b=6^c，設2^a=3^b=6^c=k，推導出

a+b

c

=log₂6+log₃6，由此能求出結果．

解答：解：∵a，b，c∈R，2^a=3^b=6^c，
∴可設2^a=3^b=6^c=k，k＞0
則a=log₂k，b=log₃k，c=log₆k，
∴

a+b

c

=

log2k+log3k

log6k

=log₂k×log_k6+log₃k×log_k6
=log₂6+log₃6，
∵2=log₂4＜log₂6＜log2 8=3，
1=log₃3＜log₃6＜log₃9=2，
∵

a+b

c

∈（n，n+1），n∈Z，
∴n=4．
故答案為：4．

點評：本題考查對數的性質和運算法則的應用，是基礎題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用．