Question

50、已知a，b，c∈R，證明：a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc．

Answer 1

分析：對(duì)左式a²+4b²+9c²三項(xiàng)中的每?jī)身?xiàng)均應(yīng)用基本不等式得到三個(gè)不等關(guān)系，后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)相加即可．

解答：證明：因?yàn)閍²+4b²≥4ab①，
4b²+9c²≥12bc②，
a²+9c²≥6ac③
①②③式兩邊相加，得2a²+8b²+18c²≥4ab+6ac+12bc
即a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc，
故所證成立．（10分）

點(diǎn)評(píng)：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法．