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已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．
分析：利用均值不等式即可得出．
解答：解：∵a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，
∴
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=（a+2b+3c）（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
）≥3
3a•2b•3c
•3
3
1
a
•
1
2b
•
1
3c
=9，當且僅當a=2b=3c=
1
3
時取等號．
因此
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為9．
故答案為9．
點評：本題考查了均值不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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同步練習冊答案
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