Question

6．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數）相切，則此直線的傾斜角α（α＞$\frac{π}{2}$）等于（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數），消去參數化為普通方程．圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），消去參數化為普通方程：（x-4）²+y²=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．利用直線與圓相切的性質即可得出．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數），消去參數化為普通方程：xtanα-y=0．
圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），消去參數化為普通方程：（x-4）²+y²=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．
∵直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數）相切，∴$\frac{|4tanα|}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=2，α＞$\frac{π}{2}$，
解得tanα=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．∴α=$\frac{5π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了參數方程化為普通方程、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．