Question

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求出命題 ，命題，由此利用為真命題，列出不等式組，能求出實數m的取值范圍．
（2）為真命題，為假命題，得到真假，或假真，由此能求出的取值范圍．

（1）∵命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m，

由，即

所以m＞1；

∵命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數根.

∴△＝1﹣4m2＞0，解得，

∵（￢p）∧q為真命題，

∴，解得.

∴實數m的取值范圍是（，）.

（2）∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，

∴p真q假，或p假q真，

當p真q假時，，解得m＞1，

當p假q真時，，解得.

綜上，m的取值范圍是（，）∪（1，+∞）.