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【題目】設函數，.

（1）當時，求的值域；

（2）當時，不等式恒成立（是的導函數），求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求導，令，求出極值點，利用導數求出函數的單調性，即可得出內的最值，即可得出值域；

（2）根據題意，構造新函數，將不等式的恒成立問題，轉化為在內的恒成立問題，求導，再二次求導，通過單調性求出最值，即可求出參數的取值范圍.

（1）由題可得.

令，得.

當時，，當時，，

所以，

.

因為，所以，

所以的值域為.

（2）由得，

即.

設，則.

設，則.

當時，，，所以.

所以即在上單調遞增，則.

若，則，所以在上單調遞增.

所以恒成立，符合題意.

若，則，必存在正實數，

滿足：當時，，單調遞減，此時，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當，且時， ，求的取值范圍。

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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側兩個大小相同的矩形休息區，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設．若每平方米游泳池的造價與休息區造價之比為.

（1）記游泳池及休息區的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

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【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設、是拋物線上不與重合的兩個動點，記直線、與的準線的交點分別為、，若，問直線是否過定點？若是，則求出該定點坐標，否則請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

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同步練習冊答案
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