【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）
為橢圓
上不同的三點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，試問(wèn)：
的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）是定值，定值為
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)題意利用圓心到直線的距離與半徑相等列出關(guān)于
的關(guān)系,再根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形可得
,再聯(lián)立求解即可.
（Ⅱ）分當(dāng)
斜率不存在與存在兩種情況.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線
,再聯(lián)立方程寫出韋達(dá)定理,再根據(jù)
得出
關(guān)于
,
的關(guān)系,代入
化簡(jiǎn)可得
，再求出面積的表達(dá)式,代入化簡(jiǎn)證明即可.
（Ⅰ）由題意知,
解得
.則橢圓C的方程是：
（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時(shí),不妨設(shè)
,
,
②設(shè)由
設(shè),,
則
,
.
由
,代入有
,化簡(jiǎn)可得
原點(diǎn)
到的距離
,
故
綜上：
的面積為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
。
（1）求
、
的值；
（2）如果當(dāng)
，且
時(shí)， 
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
是拋物線
上一點(diǎn)，且滿足
.
（1）求
、
的值；
（2）設(shè)
、
是拋物線上不與
重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線
、
與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為
、
，若
，問(wèn)直線
是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為
的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為
的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在正整數(shù)，使得
恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)h（x）是定義在（﹣2，2）上，滿足h（﹣x）＝﹣h（x），且x∈（0，2）時(shí)，h（x）＝﹣2x，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)
,
,其坐標(biāo)滿足條件：
的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù)：①
（
）;②
（
）;③
;④
.其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.
（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是實(shí)數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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