【題目】已知函數
，
是實數.
（1）當
時，求證：
在定義域內是增函數；
（2）討論函數的零點個數.
【答案】（1）證明見解析；（2）只有一個零點.
【解析】
（1）求出
，證明出當
時，
對任意的
恒成立，即可得出結論；
（2）由
得出
，設
，其中
，然后利用導數討論函數
的單調性，根據單調性和函數值的情況分析根的情況．
（1）函數
的定義域為
，且
，
令
，則
，令
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
所以，函數在
處取得極小值，亦即最小值，即
，即對任意的恒成立.
因此，函數
在定義域上為增函數；
（2）由
，可得，
設，其中，則
，
令
，，則
，令
.
當時，
；當時，
.
所以，函數
的單調遞減區間為，單調遞增區間為，
所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，即
，
對任意的，
，即函數在上單調遞增，
當
時，
，當
時，
.
對任意的
，直線
與函數的圖象有且只有一個交點.
因此，函數有且只有一個零點.
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【題目】已知橢圓
的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）
為橢圓
上不同的三點，
為坐標原點，若
，試問：
的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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【題目】2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團，且國內媒體團不能連續提問，則不同的提問方式的種數為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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【題目】已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數方程為
（
為參數，
），直線l：
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且
.
（1）求a；
（2）若M，N為曲線C上的兩點，且
，求
的范圍.
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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．
（1）求C；
（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面積．
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【題目】奇函數f（x）在R上存在導數
，當x＜0時，
f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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【題目】記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝
(n∈N*)．現有下列命題：
①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,2；
②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；
③當n≥1時，xn＞
－1；
④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[
]．
其中的真命題有________．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為矩形，
是以
為直角的等腰直角三角形，平面
平面ABCD．
（1）證明：平面
平面PBC；
（2）
為直線PC的中點，且
，求二面角
的正弦值．
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