【題目】已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數方程為
（
為參數，
），直線l：
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且
.
（1）求a；
（2）若M，N為曲線C上的兩點，且
，求
的范圍.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線
上一點，且滿足
.
（1）求
、
的值；
（2）設
、
是拋物線上不與
重合的兩個動點，記直線
、
與的準線的交點分別為
、
，若
，問直線
是否過定點？若是，則求出該定點坐標，否則請說明理由.
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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.
（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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【題目】已知函數f（x）＝x3﹣3x2+1．
（1）求f（x）在x＝1處的切線方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若方程f（x）＝a+2有兩個不相等的實數根，求a．
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【題目】已知函數f(x)＝
x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)討論函數f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，橢圓
上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
；
（1）求橢圓的方程；
（2）過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點（點
在第二象限），
是橢圓上位于直線兩側的動點，若
，求證：直線
的斜率為定值.
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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲線C2的參數方程為
（t為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C1與C2相交于A、B兩點，求|AB|的值．
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