【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
1（a＞b＞0）的焦距F1F2的長為2，經過第二象限內一點P（m，n）的直線
1與圓x2+y2＝a2交于A，B兩點，且OA
．
（1）求PF1+PF2的值；
（2）若
，求m，n的值．
【答案】（1）2
．（2）m＝﹣1，n
．
【解析】
（1）先說明點P在橢圓上，根據橢圓性質即可得解；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程組得x1+x2
，x1x2
，轉化條件得x2﹣x1
，代入解方程即可得解.
（1）∵OA
，∴a．
∵把點P（m，n）代入直線方程
1，可得：
1，
∴點P在橢圓上，
∴PF1+PF2＝2a＝2
．
（2）由a，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝1．
設A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立
，化為：（4n2+m2）x2﹣4mx+4﹣8n2＝0，
∴x1+x2，x1x2．
∵
，∴（x2﹣x1，y2﹣y1）（2，0）
，
化為2（x2﹣x1），即x2﹣x1
，
∴
4x1x2
，
代入可得：
，
化為：56n4+10n2m2﹣36n2﹣m4＝0，
又
1，
把m2＝2﹣2n2代入化為8n4﹣2n2﹣1＝0，
解得m2＝1，n2
．
∵點P在第二象限，
∴取m＝﹣1，n．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
，求函數
在
的單調區間；
（Ⅱ）方程
有3個不同的實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足為M，且AE＝AC＝2
，BD＝2BC＝4，
（1）求證：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在線段DC上是否存在一點N，使得直線BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為
的正方體
中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.
（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.
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【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數根.
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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【題目】已知數列
的奇數項是首項為
的等差數列，偶數項是首項為
的等比數列．數列前
項和為
，且滿足
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，求正整數
的值；
（3）是否存在正整數，使得
恰好為數列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由．
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