Question

（2013•德州二模）已知向量

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），（

π

2

＜α＜π），若

a

⊥

b

，則sin（α-

π

4

）=（　�。�

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，再利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），

a

⊥

b

，
∴2sinα+2cosα-

2

=0，即sinα+cosα=

2

2

，
∵sin²α+cos²α=1，

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

2 + 6

4

，cosα=

2 - 6

4

，
則sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=

2

2

×（

2 + 6

4

-

2 - 6

4

）=

3

2

．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及數量積的坐標表達式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．