Question

【題目】在年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，、兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員，隊隊員是、、，隊隊員是、、，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得分，負隊得分，設隊、隊最后所得總分分別為、且.

對陣隊員	隊隊員勝	隊隊員負

（1）求隊得分為分的概率；

（2）求的分布列；并用統計學的知識說明哪個隊實力較強.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，隊比隊實力較強.

【解析】

（1）隊得分為分包括隊員勝且、負，隊員勝且、隊員負，隊員勝且、負，利用獨立事件的概率乘法公式即可計算出所求事件的概率；

（2）求出隨機變量可能的取值，求出各個取值對應的概率，得到分布列，求出期望，利用期望的性質求出隨機變量的數學期望，并比較兩個期望的大小，得到結論．

（1）設隊得分為分的事件為，則；

（2）隨機變量的可能取值為、、、，，，

，，

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數學期望為，

，，

則隨機變量的數學期望為，

所以，，故隊比隊實力較強．