Question

4．若數列{a_n}滿足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1，那么就稱數列{a_n}具有相紙P，已知數列{a_n}具有性質P，且a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，則a₂₀₁₇=15．

Answer 1

分析 根據題意，由于數列{a_n}具有性質P以及a₂=a₅=2，分析可得a₃=a₆=3，a₄=a₇，a₅=a₈=3，結合題意可以將a₆+a₇+a₈=21變形為a₃+a₄+a₅=21，計算可得a₄的值，進而分析可得a₃=a₆=a₉=…a_3n=3，a₄=a₇=a₆=…a_3n+1=15，a₅=a₈=…a_3n+2=3，（n≥1）；分析可得a₂₀₁₇的值．

解答 解：根據題意，數列{a_n}具有性質P，且a₂=a₅=2，
則有a₃=a₆=3，a₄=a₇，a₅=a₈=3，
若a₆+a₇+a₈=21，可得a₃+a₄+a₅=21，則a₄=21-3-3=15，
進而分析可得：a₃=a₆=a₉=…a_3n=3，a₄=a₇=a₆=…a_3n+1=15，a₅=a₈=…a_3n+2=3，（n≥1）
則a₂₀₁₇=a_3×672+1=15，
故答案為：15．

點評 本題考查數列的表示方法，關鍵分析什么樣的數列具有性質P，并且求出a₄的值，