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【題目】已知函數，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求在區間上的極值．

【答案】（1）（2）極小值為,極大值為.

【解析】

（1）利用導數求出，由切線斜率為，得到等式①，再將代入切線方程，得出切點坐標，并將切點坐標代入函數的解析式，得到等式②，將等式①②聯立求出與的值，于此可得出函數的解析式；

（2）對函數求導，求出該函數的極值點，分析函數在區間上的單調性，便可求出該函數在區間上的極值。

（1）因為，

所以，.

所以，曲線在處的切線方程的

斜率

又因為,

所以, ①

又因為

所以, ②

聯立①②解得.

所以,.

(2)由(1)知,,

令得,

當,,單調遞增；

當,,單調遞減；

當,,單調遞增.

所以在區間上的極小值為,

極大值為.

練習冊系列答案

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