【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形
中，
，
，
.
（1）求
的大小；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：
（1）在
中，由余弦定理得
，則
，結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得
.
（2）法1：在
中，由余弦定理得
，結(jié)合均值不等式的結(jié)論有
，則
.
.當(dāng)且僅當(dāng)
，面積的最大值為.
法2：由幾何關(guān)系可知，當(dāng)
為弧
中點時，
上的高最大，此時是等腰三角形，此時上的高
，據(jù)此可得面積的最大值為.
試題解析：
（1）在中，由余弦定理得
，
解得，
注意到
，
可得.
（2）法1：在中，由余弦定理得
，
即
，
∵
，
∴，即.
∴ 
.
當(dāng)且僅當(dāng)，△BCD為等腰三角形時等號成立，
即面積的最大值為.
法2：如圖，當(dāng)為弧中點時，上的高最大，此時是等腰三角形，易得
，作上的高
，
在
中，由
，
，得，
可得
，
綜上知，即面積的最大值為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）
g（x）的極值；
（2）當(dāng)a=e時，是否存在實數(shù)k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請求實數(shù)k，m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
和滿足：
．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前項和
；
（3）在(2)的條件下，對任意
,
都成立，求整數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了
名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的
列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)
為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：
①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)
是偶函數(shù)；
②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的
都有
；
③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的
，都有
；
④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．
（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（II）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，且
，
⊙
與該橢圓有且只有一個公共點.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
的直線與⊙
相切，且與橢圓相交于
兩點，求證：
；
（3）過點的直線
與⊙
相切，且與橢圓相交于兩點，試探究
的數(shù)量關(guān)系.
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