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一個(gè)簡單多面體的各面都是三角形，證明：它的頂點(diǎn)數(shù)V和面數(shù)F有F==2V-4的關(guān)系．

答案：
解析：

證明：多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)F，棱數(shù)為E，由歐拉公式有：

V+F-E==2

    要證F==2V-4，現(xiàn)在研究面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系．多面體有F個(gè)面，每個(gè)面有3條棱，共有條，代入歐拉公式得：

  即F==2V-4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

一個(gè)簡單多面體的各面都是三角形，證明：它的頂點(diǎn)數(shù)V和面數(shù)F有F==2V-4的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)簡單多面體的各面都是三角形,且有6個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)簡單多面體的面數(shù)是()

A.10               B.9                  C.8               D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)簡單多面體的各面都是三角形，且有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡單多面體的面數(shù)是（    ）

A.4                 B.6                   C.8                    D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)簡單多面體的各面都是三角形,且有6個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)簡單多面體的面數(shù)是(    )

A.4                     B.6                  C.8                D.10

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