Question

19．若函數f（x）=x²+x-lnx+1在其定義域的一個子區間（2k-1，k+2）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• B． [$\frac{1}{2}$，3）
• C． （-$\frac{3}{2}$，3）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 先求出函數的導數，令導函數為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答 解：函數的定義域為（0，+∞），所以2k-1≥0即k≥$\frac{1}{2}$，
f′（x）=2x+1-$\frac{1}{x}$=$\frac{（x+1）（2x-1）}{x}$，令f′（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$或x=-1（不在定義域內舍），
由于函數在區間（2k-1，k+2）內不是單調函數，所以$\frac{1}{2}$∈（2k-1，k+2），
即2k-1＜$\frac{1}{2}$＜k+2，解得：-$\frac{3}{2}$＜k＜$\frac{3}{4}$，
綜上得$\frac{1}{2}$≤k＜$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．