已知函數
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）對函數
定義域內的任一個實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：(1)根據導數的幾何意義，函數在
處的導數就是曲線在點
處切線的斜率，把點
代入切線方程
中，得
，把點
代入
中，得關于
的一個方程，又
，得關于的另一個方程，聯立解；（2）恒成立問題的解決辦法，一種方法是參變分離，由（1）得
，∴
，左邊函數的最大值
；第二種方法是構造函數，但是考慮到求導時候的困難，可先變形，
，
，記
，
最大值小于0，即可.
試題解析：（1）由
而點在直線上
，又直線的斜率為
故有
（2）方法一：由（1）得
由及
令
令
，故
在區間
上是減函數，故當
時，
，當
時，
，從而當時，
，當時，
在
是增函數，在是減函數，故
要使
成立，只需
，故的取值范圍是.
方法二：由，則
，∴，記，
，①當
時，
不滿足恒小于0；②當
時，令
，當
時，
遞增，
遞減，
，
；當
時，
所以不滿足，綜上所述：的取值范圍是.
考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數求函數的最值.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。
（1）討論函數
的單調性；（2）若
，設
，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
．
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的圖像過原點，且在
處的切線為直線
的解析式；
上的最小值和最大值．
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
.
時，
單調遞增，求
的取值范圍；
的實數根的個數.
．
的單調區間；
，若
在
上單調遞增，求
的取值范圍．
，
，
，點A、B為函數
的相鄰兩個零點，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在區間
上的單調遞減區間.
．
時，求
的單調區間；
時，
時，求
的取值范圍.