已知函數
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）求函數在區間
上的最小值和最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 
恒成立？
（3）證明：當
時，方程
內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數與
公共定義域內的任意實數
，我們把
的值稱為兩函數在處的偏差，求證：函數與在其公共定義域內的所有偏差都大于2
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；（Ⅱ）最小值為
，最大值為
．
的值，因為函數
，可得
，又因為在
，即
，可得
，還需要找一個條件，切線方程為
，代入可求出
的值；（Ⅱ）求函數
在
在
和
故最小值為
.
，求
的極值；
的取值范圍.
在
是增函數，求
的取值范圍；
，對于函數
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.
在點
處的切線方程為
．
，
的值；
定義域內的任一個實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍．