已知函數
．
（I）求
的單調區間；
（II）設
，若
在
上單調遞增，求
的取值范圍．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（Ⅰ）若
,求函數
的單調區間并比較與
的大小關系
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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時，
的單調遞增區間是
時，
的單調遞減區間是
；（II）
再求導：
，然后分
討論；（II）先由已知得
依題意：
對
恒成立，轉化為
．
若
則
單調遞增區間是
令
得
或
的單調遞增區間是
令
得
的單調遞減區間是
故
依題意：
即
在點
處的切線方程為
．
，
的值；
定義域內的任一個實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
.
對一切
恒成立,求
的取值范圍;
,且
是曲線
上任意兩點,若對任意的
,直線AB的斜率恒大于常數
,求
.
.
的單調區間；
在區間
上是減函數，求實數
的最小值；
（
是自然對數的底數）使
，求實數
,
的單調區間；
上的最值.