設
.
(Ⅰ)若
對一切
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設
,且
是曲線
上任意兩點,若對任意的
,直線AB的斜率恒大于常數
,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
（Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ）
∴對一切
恒成立等價于
恒成立.
這只要求出函數
的最小值即可.
（Ⅱ）直線的斜率為：
由題設有
,不妨設
則
這樣問題轉化為函數
,在
上單調遞增
所以
恒成立，即對任意
,
恒成立
這樣只需求出
的最小值即可.
（Ⅲ）不等式
可變為
由(Ⅰ) 知
（
時取等號）,在此不等式中
取
得：
變形得：
取
得：
變形得：
取
得：
變形得：
取
得：
變形得：
將以上不等式相加即可得證.
試題解析：(Ⅰ)
令
，則
由
得
.所以
在
上單調遞增, 在
單調遞減.
所以
由此得：
又
時，
即為
此時取任意值都成立
綜上得：
(II)由題設得，直線AB的斜率滿足：,
不妨設，則
即：
令函數,則由以上不等式知：
在上單調遞增,
所以恒成立
所以，對任意,恒成立
又
=
故
(Ⅲ)由(Ⅰ) 知
時取等號）,
取
,
得
即
累加得
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為函數
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。
（1）討論函數
的單調性；（2）若
，設
，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
．
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，數列
，滿足0＜
＜1，
，數列
滿足
，
的單調區間；
＜
＜1；
且
，則當n≥2時，求證：
＞
．
的單調區間；
，若
在
上單調遞增，求
的取值范圍．
，
，
，點A、B為函數
的相鄰兩個零點，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在區間
上的單調遞減區間.
（其中
），且方程
的兩個根分別為
、
.
且曲線
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求
的取值范圍.
試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
若至少存在一個實數
，使
成立，求實數
.
.
在
上是增函數，求
的取值范圍.