Question

在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC=（　　）

• A．-

  2

  2

• B．

  2

  2

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（A+B），將已知等式變形后代入求出tan（A+B）的值，進而確定出tanC的值，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，即可確定出cosC的值．

解答：解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，即tan（A+B）=-tanC=-1，
∴tanC=1，即C=

π

4

，
則cosC=cos

π

4

=

2

2

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．