Question

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=

1

．

Answer 1

分析：根據三角形內角和，可得A+B=π-C，從而tan（A+B）=-tanC，再由兩角和的正切公式展開，化簡整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不難得到要求的值．

解答：解：∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由兩角和的正切公式，得

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案為：1

點評：本題在三角形中已知三個內角的正切的和，求它們的積，著重考查了兩角和的正切公式和誘導公式等知識，屬于基礎題．