【題目】已知函數
在
處有極值
.
（1）求
的值；
（2）求
的單調區間.
【答案】（1）
；（2）單調減區間是（0,1），單調增區間是（1，＋∞）.
【解析】試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋
．由題意可得： 
，解得a，b．
（2）f（x）＝
x2－lnx，f′（x）=x﹣
．函數定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調區間．
試題解析：
（1）∵f′（x）＝2ax＋
.又f（x）在x＝1處有極值
，
∴
即
解得a＝
，b＝－1.
（2）由（1）可知f（x）＝
x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），
f′（x）＝x－
＝
.
由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.
所以函數y＝f（x）的單調減區間是（0,1），單調增區間是（1，＋∞）．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)=Asin(ωx+φ)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設函數g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區間
上的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2 
，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關系是（ ）
A.內切
B.相交
C.外切
D.相離
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
.直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉得到，且使平面
平面
. 
為線段
的中點， 
為線段
上的動點.
（1）求證： 
；
（2）當點
是線段
中點時，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在點
，使得直線
平面
？請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= 
，求cosC的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
的圖象與g（x）的圖象關于直線x= 
對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ 
，0）
B.（ 
，0）
C.（ 
，0）
D.（ 
，0）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
