已知復數z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,試求λ的取值范圍.
分析:利用復數相等的條件,得到關系式,然后消去m利用θ的三角函數的值,即可求出λ的范圍.
解答:解:復數z
1=m+(4-m
2)i(m∈R),z
2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z
1=z
2,所以m=2cosθ;λ+2sinθ=4-m
2,
所以λ=4sin
2θ-2sinθ=
4(sinθ-)2-,當sinθ=-
時函數取得最小值,當sinθ=-1時函數取得最大值,所以
-≤λ ≤6;
所求λ的取值范圍:
-≤λ ≤6.
點評:本題是中檔題,以復數為載體,考查函數與方程的思想,三角函數的最值的應用,注意轉化思想的應用是本題的關鍵.