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已知復數z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,試求λ的取值范圍.
分析:利用復數相等的條件,得到關系式,然后消去m利用θ的三角函數的值,即可求出λ的范圍.
解答:解:復數z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+2sinθ)i(λ∈R),若z1=z2,所以m=2cosθ;λ+2sinθ=4-m2
所以λ=4sin2θ-2sinθ=4(sinθ-
1
4
)
2
-
1
4
,當sinθ=-
1
4
時函數取得最小值,當sinθ=-1時函數取得最大值,所以-
1
4
≤λ ≤6

所求λ的取值范圍:-
1
4
≤λ ≤6
點評:本題是中檔題,以復數為載體,考查函數與方程的思想,三角函數的最值的應用,注意轉化思想的應用是本題的關鍵.
練習冊系列答案
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z1z2
為實數,則實數m的值為
 

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z1
z2
為實數,則實數m的值為(  )
A、
8
3
B、
3
2
C、-
8
3
D、-
3
2

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Z1
Z2
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