Question

一條直線經過點A(－2，2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：設所求直線方程為， ∵點A(－2，2)在直線上，故有．　　① 又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，∴．　　② 由①②可各得(1)　　或(2) 由(1)解得　　或 方程組(2)無解． 故所求的直線方程為，或， 即x＋2y－2=0或2x＋y＋2=0為所求． 解法2：由題意知直線的斜率k存在且k≠0， 則直線方程為y－2=k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2=0， 令x=0，得y=2k＋2，即直線與y軸交點坐標為， 令y=0，得，即直線與x軸交點坐標為， ∴直線與坐標軸圍成的三角形的兩直角邊長分別為． 由直線與坐標軸圍成的三角形面積為1， ∴即，即， 而，由，得不存在， 由，得k=－2，或． 故所求直線方程為． 即2x＋y＋2=0或x＋2y－2=0．

提示：

方法1：設出直線方程形式，求出直線與兩坐標軸交點坐標，利用三角形面積為1，求出直線方程中的待定系數． 方法2：設出直線方程的點斜式，由已知條件確定斜率k的值．