Question

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）當時，三棱錐的體積為.

試題分析：（1）要證面，只須在平面內找一條直線與平行，過點作的平行線交于點，連接，就是所要找的直線，這時只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到且，在中，先利用、確定，進一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積，由題中的垂直條件易得平面，再由所給的體積及三棱錐的體積計算公式可求出的長度，問題得以解決.
試題解析：（1）過點作的平行線交于點，連接，則
四邊形是平行四邊形
且，又且
且
四邊形也是平行四邊形
，平面，面
面                    6分
（2）由（1）可知且面

在中，，，得且
由可得，從而得
因為，，所以平面
，而且
所以
綜上，當時，三棱錐的體積為          12分.