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四面體中,互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .
A.4B.2C.5D.
A

試題分析:

,連接,又因為,則平面,所以
由題設都是在以為焦點的橢圓上,且都垂直于焦距,顯然,所以
中點,,,要求四面體的體積的最大值,因為是定值,只需的面積最大,因為是定值,所以只需高最大即可,,為定值,所以最大即最大,點在以為焦點的橢圓上,所以當為中點,即短軸長時,最大,,所以短軸長為,即,此時=,,故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

(1)求圓柱體的側面積的值;
(2)若是半圓弧的中點,點在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,垂直于矩形所在平面,,

(1)求證:;
(2)若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時,三棱錐的體積為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2。

(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=(   ).
A.1:1B.2:1C.3:2D.4:1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐中,,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,則該球的表面積是.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖,則多面體的體積為(      )
A.2B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上,且,則棱錐的體積為    

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同步練習冊答案
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