Question

已知橢圓E：，設該橢圓上的點到左焦點F（-c，0）的最大距離為d₁，到右頂點A（a，0）的最大距離為d₂，
（Ⅰ）若d₁=3 ，d₂=4 ，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設該橢圓上的點到上頂點B（0 ，b）的最大距離為d₃，求證：。

Answer 1

（Ⅰ）解：，
∴橢圓E的方程為；
（Ⅱ）證明：橢圓上任意一點，
則點P到上頂點B（0，b）的距離為|PB|，
，
構造二次函數，
其對稱軸方程為，
①當，即時，，
此時，
而，從而；
②當，即時，
，
此時；
綜上所述橢圓上任意一點到上頂點的距離都小于等于，
所以橢圓上的點到上頂點的最大距離。