已知橢圓
：
，設該橢圓上的點到左焦點
的最大距離為
，到右頂點
的最大距離為
.
(Ⅰ) 若
，
，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設該橢圓上的點到上頂點
的最大距離為
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2-b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區高三高考適應性3月考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知橢圓
：
，設該橢圓上的點到左焦點
的最大距離為
，到右頂點
的最大距離為
.
(Ⅰ)
若
，
，求橢圓的方程；
(Ⅱ)
設該橢圓上的點到上頂點
的最大距離為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三模擬考試理科數學 題型：解答題
.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)
如圖，已知橢圓
，
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
(3)是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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， 
的方程為
；…………………………………………………………5分
，則點
到上頂點
的距離為
，
， 
， 
． 
當
，即
時，
， 
， 
，從而
； 
當
，即
時，
，
； 
，所以橢圓上的點到上頂點的最大距離
．…………………………………………………………………………15分
