Question

11．一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v（t）=6-t+$\frac{44}{1+t}$（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止．則緊急剎車后火車運行的路程是10+44ln11（m）（不作近似計算）．

Answer 1

分析 令v（t）=0，解得t=10，則所求的距離S=${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{1+t}$）dt，解出即可．

解答 解：v（t）=6-t+$\frac{44}{t+1}$=0，化為，t²-5t-50=0，又t＞0，解得t=10．
∴由剎車行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離
S=${∫}_{0}^{10}$（6-t+$\frac{44}{1+t}$）dt=[6t-$\frac{1}{2}$t²+44ln（t+1）]|${\;}_{0}^{10}$=10+44ln11．
故答案為：10+44ln11．

點評 熟練掌握導數的運算法則和定積分的幾何意義是解題的關鍵，屬于基礎題．