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16．現有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．

分析利用排列求出所有的基本事件的個數，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率．

解答解：將5個不同的球隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，所有的放法有A₅³=60
K，S都不在盒中的放法有A₃³=6
設“K或S在盒中”為事件A
則P（A）=1-$\frac{6}{60}$=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點評本題考查利用排列求事件的個數、古典概型的概率公式、對立事件的概率公式．

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6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}$，A₁A=AD=1，
求：（1）A₁C與平面ABCD所成角的大小；
（2）平面A₁D₁DA與平面A₁D₁CB所成二面角的正弦值．

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7．

某高中畢業學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前100名學生，并對這100名學生按成績分組（從低到高依次分為第1組、第2組、第3組、第4組、第5組），其頻率分布直方圖如圖：現Q大學決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試，且本次面試中有B、C、D三位考官．
（1）若規定至少獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，求甲同學面試成功的概率；
（2）若Q大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官B的面試，設第4組中有ξ名學生被考官B面試，求ξ的分布列和數學期望．

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4．一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量ξ的分布列．

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11．設ξ是一個隨機變量，且D（10ξ+10）=40，則Dξ=0.4．

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1．若f（x）是定義在R上的連續函數，且$\lim_{x→1}\frac{f（x）}{x-1}$=2，則f（1）=（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

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8．

某權威機構發布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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5．

如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，點M是DF的中點，AB=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AMC；
（Ⅱ）以A點為坐標原點，以AF，AB，AD分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求二面角B-AC-E的余弦值．

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6．已知函數f（x）=ax³+3xlnx-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在區間$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍．

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