【題目】若函數
滿足對任意
，都有
成立，則實數
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
根據題中條件，可以先判斷出函數f（x）在R上單調遞增，再結合分段函數的解析式，要每一段都是增函數，且分界點時右段函數的函數值要大于等于左段函數的函數值，列出不等關系，求解即可得到a的取值范圍．
：∵對任意x1≠x2，都有
成立，
∴x1-x2與f（x1）-f（x2）同號，
根據函數單調性的定義，可知f（x）在R上是單調遞增函數，
∴當
時，f（x）=（
為增函數，則
，即a＜3，①
且當x=2時，有最小值
；
當
時，f（x）=
為二次函數，圖象開口向下，對稱軸為x=2，
若f（x）在（-∞，2）上為增函數，且
；
又由題意，函數在定義域R上單調遞增，
則
，解得
；②
綜合①②可得a的取值范圍：
，
即答案為
.
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a＞0，b＞0，函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓錐OO1的體積為
π．設它的底面半徑為x，側面積為S．
（1）試寫出S關于x的函數關系式；
（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（1）確定
的值；
（2）若
，函數
，
，求
的最小值；
（3）若
，是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB． 
（1）若CG=1，CD=4．求 
的值．
（2）求證：FG∥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構在某一學校隨機抽取30名學生參加環保知識測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設得分值的中位數為me ， 眾數為m0 ， 平均值為 
，則（ ） 
A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知拋物線
:
，拋物線
的準線與
交于點
．
（1）過
作曲線
的切線，設切點為
， 
，證明：以
為直徑的圓經過點
；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
、
， 
與曲線
交于
、
兩點， 
與曲線
交于
、
兩點，線段
， 
的中點分別為
、
，試討論直線
是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 
處的切線方程是y= 
．
（1）若求a，b的值，并證明：當x∈（﹣∞，2]時，g（x）的圖象C上任意一點都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當x∈（﹣∞，2]時，f（x）≥g（x）．
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