【題目】在直角坐標系
中，已知拋物線
:
，拋物線
的準線與
交于點
．
（1）過
作曲線
的切線，設切點為
， 
，證明：以
為直徑的圓經過點
；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
、
， 
與曲線
交于
、
兩點， 
與曲線
交于
、
兩點，線段
， 
的中點分別為
、
，試討論直線
是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）過定點；坐標為
．
【解析】試題分析：（1）根據題意可將切線設為
，聯立直線與拋物線的方程結合
可得
的值，根據斜率繼而可得
， 
的傾斜角分別為
和
，則
，從而命題得證；（2）設出直線方程
，聯立直線與拋物線的方程，運用韋達定理可得
， 
坐標分別為
， 
，寫出直線
的方程即可得到最后結果.
試題解析：（1）依題意有
；由切線斜率必存在且不等于零，設切線方程為
； 
；
，所以切線方程為
和
；
所以直線
， 
的傾斜角分別為
和
，則
；
所以，點
在以
為直徑的圓上；
（2）易知直線
， 
的斜率存在且不為0，設直線
的斜率為
， 
， 
，
則直線
： 
， 
，
由
得
，
，
∴
， 
，∴
．
同理得
．
當
或
時，直線
的方程為
；
當
且
時，直線
的斜率為
，
∴直線
的方程為
，即
，
∴直線
過定點，其坐標為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
【答案】（1）
， 
， 
；（2）
人.
【解析】試題分析：（1）由題意， 
內的頻數是10，頻率是0.25知， 
，所以
，則
， 
.（2）高一學生有800人，分組
內的頻率是
，人數為
人.
試題解析：
（1）由
內的頻數是10，頻率是0.25知， 
，所以
.
因為頻數之和為40，所以
， 
.
.
因為
是對應分組
的頻率與組距的商，所以
.
（2）因為該校高一學生有800人，分組
內的頻率是
，
所以估計該校高一學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為
人.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知直線
經過拋物線
的焦點
，且與
交于
兩點.
（1）設
為
上一動點， 
到直線
的距離為
，點
，求
的最小值；
（2）求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調性，并證明；
(3)若函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=（ 
）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an= 
D.an= 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= 
BB1 ， C1F= CC1 ． 
（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設 
= 
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， 
）在函數f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=a 
，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．
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