Question

15．已知F是拋物線x²=y的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到x軸的距離為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點縱坐標，求出線段AB的中點到x軸的距離．

解答 解：拋物線x²=y的焦點F（0，$\frac{1}{4}$）準線方程y=-$\frac{1}{4}$，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=y₁+$\frac{1}{4}$+y₂+$\frac{1}{4}$=3
解得y₁+y₂=$\frac{5}{2}$，
∴線段AB的中點縱坐標為$\frac{5}{4}$，
∴線段AB的中點到x軸的距離為$\frac{5}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．