Question

3．若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）

• A． ${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$
• B． ${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
• C． lnx₂-lnx₁＞2x₂-2x₁
• D． lnx₂-lnx₁＜2x₂-2x₁

Answer 1

分析 令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，利用導數研究其單調性即可得出．

解答 解：令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，則f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$＜0，
∴函數f（x）在x∈（0，1）單調遞減，又0＜x₁＜x₂＜1，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴${x}_{2}{e}^{{x}_{1}}$＞${x}_{1}{e}^{{x}_{2}}$．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數研究其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．