Question

13．偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）（填“≥”、“≤”或“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，可得f（$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1），又由函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$），綜合可得f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
由函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有f（$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）
又由f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$）
則有f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）
故答案為：≥．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，涉及代數(shù)式的大小比較，關(guān)鍵是比較（a²-a+1）的大小．