【答案】
分析：（1）設分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，得到所有情況下的不等式組和能構成三角形的不等式組，在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域，分別計算它們的面積，用幾何概型計算公式即可得到三段能構成三角形的概率．
（2）用列舉的方法，找出三段均為正整數的所有情況總數，再從中找出能構成三角形的情況數，用古典概型計算公式即可算出三段能構成三角形的概率．
解答：解：（1）設分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，則有
，…（1）
如果能構成三角形，則有
，即
（2）
在坐標系內作出兩個不等式組對應的平面區域，得到如圖所示
不等式（1）對應的區域為△OAB及其內部，其中A（0，10），B（10，0），O為坐標原點
不等式（2）對應的區域為△CDE及其內部，其中C（0，5），D（5，0），E（5，5）
∵S
△OAB=
×10×10=50，S
△CDE=
×5×5=
，
∴分成的三段能構成三角形的概率為P
1=
=
（2）將該線段分成三段均為正整數，只要確定其中兩邊長度即可得到三邊長度
∵其中兩段的情況共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（2，1），（2，2），…（8，1）共36種，
能構成三角形的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，
∴分成的三段長度恰好都為整數且這三段能構成三角形的概率為P
2=
=
答：（1）分成的三段能構成三角形的概率為
；（2）分成的三段長度恰好都為整數且這三段能構成三角形的概率為
．
點評：本題給出長度為10的線段分成3段，求這三段能構成三角形的概率，著重考查了幾何概型、古典概型等計算公式知識，屬于中檔題．
