Question

在長度為10的線段內任取兩點將線段分為三段，求這三段可以構成三角形的概率。

   

Answer 1

思路解析：該題屬幾何概型，轉化為有關量的比。

    答案：設構成三角形的事件為A，長度為10的線段被分成三段的長度分別為x，y，10-（x＋y），

則，即

由一個三角形兩邊之和大于第三邊，有

x+y>10-（x+y），即5＜x+y＜10。

又由三角形兩邊之差小于第三邊，有

x＜5，即0＜x＜5，同理0＜y＜5。

∴構造三角形的條件為。

∴滿足條件的點P（x，y）組成的圖形是如圖所示中的陰影區域（不包括區域的邊界）

=×5²=，S_△OAB=×10²=50。

∴P（A）= =。