Question

在長度為10的線段內任取兩點將線段分成三段，求這三段可以構成三角形的概率．

Answer 1

分析：先設木棒其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出木棒隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區域，利用面積測度即可求出構成三角形的概率．

解答：解：設三段長分別為x，y，10-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜10 0＜y＜10 x+y＜10

其面積為 50，
能構成三角形的事件的空間為

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

其面積為

25

2

，
則所求概率為 P=

25 2

50

=

1

4

．
故三段可以構成三角形的概率為：

1

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．