Question

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球，白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（ⅰ）求白球的個數；
（ⅱ）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ；
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數最少．

Answer 1

（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，
設袋中白球的個數為x，
則，得到x=5，
故白球有5個．
（ii）隨機變量ξ的取值為0，1，2，3，
分布列是

ξ的數學期望；
（Ⅱ）證明：設袋中有n個球，其中y個黑球，
由題意得，所以2y＜n，2y≤n-1，
故，
記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，
則，
所以白球的個數比黑球多，白球個數多于，紅球的個數少于，故袋中紅球個數最少。