Question

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

(1)若袋中共有10個球；

①求白球的個數；

②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的分布列.

(2)求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球的個數最少.

Answer 1

 (1)①記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設袋中白球的個數為x，則

P(A)＝1－＝，得x＝5.故白球有5個.

②隨機變量X的取值為0,1,2,3，

P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

(2)設袋中有n個球，其中有y個黑球，

由題意得y＝n，

所以2y＜n,2y≤n－1，故≤.

記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個黑球”為事件B，

則P(B)＝

＝·＋·＋·

＝＋×≤＋×＝.

所以白球的個數比黑球多，白球個數多于n，紅球的個數少于，故袋中紅球個數最少.