Question

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

（Ⅰ）若袋中共有10個球.

（）求白球的個數；

（）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的數學期望E.

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數最少.

Answer 1

（Ⅰ）解：（）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數為，則

                     ，

得到，

故有5個白球。

（）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列為

	0	1	2	3
P

的數學期望為

（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，

         所以，，故。

         記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則

        

         所以白球的個數比黑球多，白球個數多于，紅球的個數少于，

         故袋中紅球個數少。