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設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y,有( )
A.[-x]=-[x]
B.[2x]=2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[x-y]≤[x]-[y]
【答案】分析:本題考查的是取整函數問題.在解答時要先充分理解[x]的含義,從而可知針對于選項注意對新函數的加以分析即可,注意反例的應用.
解答:解:對A,設x=-1.8,則[-x]=1,-[x]=2,所以A選項為假.
對B,設x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B選項為假.
對C,設x=y=1.8,對A,[x+y]=[3.6]=3,[x]+[y]=2,所以C選項為假.
故D選項為真.
故選D.
點評:本題考查了取整函數的性質,是一道競賽的題目,難度不大.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•陜西)設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y,有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x∈R,設[x]表示不大于x的最大整數,如[π]=3,[-1,2]=-2,[
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]=0,則使|[x-1]|=5成立的x的取值范圍是
{x|6≤x<7或-4≤x<-3}
{x|6≤x<7或-4≤x<-3}

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•陜西)設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y,有(  )

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科目:高中數學 來源:2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學(陜西卷解析版) 題型:選擇題

設[x]表示不大于x的最大整數, 則對任意實數x, y, 有 (    )

A.[-x] = -[x]                         B.[2x] = 2[x]

C.[x+y]≤[x]+[y]                        D.[x-y]≤[x]-[y]

 

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科目:高中數學 來源:2013年陜西省高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y,有( )
A.[-x]=-[x]
B.[x+]=[x]
C.[2x]=2[x]
D.[x]+[x+]=[2x]

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