Question

函數(shù)y=

6+x-x2

的遞增區(qū)間為

[-2，

1

2

]（或(-2，

1

2

)或[-2，

1

2

)或(-2，

1

2

]）

．

Answer 1

分析：該函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其單調(diào)性的判斷用：同增異減．

解答：解：因?yàn)?+x-x²≥0，所以-2≤x≤3，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，3]，
令t=6+x-x²，則y=

t

，
因?yàn)閠=6+x-x²的對(duì)稱軸為x=

1

2

，圖象開口向下，
所以t=6+x-x²在[-2，

1

2

]上增，在[

1

2

，3]上減，
又因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">y=

t

在[0，+∞)上增，
所以y=

6+x-x2

在[-2，

1

2

]上增，在[

1

2

，3]上減，
故答案為[-2，

1

2

](或(-2，

1

2

)或[-2，

1

2

)或(-2，

1

2

]）．

點(diǎn)評(píng)：該題考察復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是找到函數(shù)是由誰和誰復(fù)合而成，判斷各自的單調(diào)性，再利用同增異減的原則得出最后結(jié)論．