Question

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？

（2）若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，4個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的2個(gè)小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）小時(shí)（2）m的最小值為1

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，解時(shí)，的取值范圍；

（2）由條件可知，當(dāng)時(shí)，血液內(nèi)藥量含量，若藥劑有效，需滿足恒成立，參變分離求的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，所以．

當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)．

綜上所述，．

所以若一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療的時(shí)間可達(dá)小時(shí)．

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，等價(jià)于

令，則函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，所以，

所以所求m的最小值為1．