Question

【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:

組號	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組
分組	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

Answer 1

【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖性質，每個小長方形面積等于該組的頻率，所有小長方形面積和等于，所以，可以求出；（2）本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數據的平均數，用每組的頻率乘以該組數據中點橫坐標的值，再相加即可；（3）根據頻率分布直方圖可知，第三、四、五組的頻率之比為，根據分層抽樣性質，第三、四、五組抽取人數一次為人，人，人，從人隨機抽取人，共有種不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件個數，就可以求出相應的概率.

試題解析：（1）由題意得，所以；

（2）由直方圖分數在的頻率為0.05，的頻率為0.35，的頻率為0.30，的頻率為0.20，的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數學成績的平均分的估計值為：

；

（3）由直方圖，得：第3組人數為：人，

第4組人數為：人，

第5組人數為：人，

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為：第3組：人，

第4組：人，

第5組：人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：

，

，

其中恰有1人的分數不低于90分的情形有：，共5種，所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為．