Question

如圖，點P是線段AB上的一點，且AP：PB=m：n，點O是直線AB外一點，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，試用m，n，

a

，

b

的運算式表示向量

OP

．

Answer 1

分析：利用共線向量定理和向量數乘的定義建立共線向量之間的倍數關系是解決本題的關鍵．注意在轉化過程中向量加法，減法的三角形法則的運用，將未知向量用已知向量表示出來．

解答：解：由題意，

AB

=

OB

-

OA

=

b

-

a

，
又因為AP：PB=m：n，
因此

AP

=

m

m+n

AB

，
因此，

OP

=

OA

+

AP

=

a

+

m

m+n

(

b

-

a

)=

m

m+n

b

+

n

m+n

a

．

點評：本題考查向量基底的思想，考查用已知向量表示未知向量的思想，關鍵要用向量的線性運算建立未知向量和已知向量的關系，考查學生的轉化和化歸思想．